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八年级数学教学设计:最简二次根式9

[10-15 20:25:53]   来源:http://www.qinxue5.com  初二数学学习   阅读:9998

概要:,即被开方数中有开得尽方的因式.整数.(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方,而且是整式.(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方,而且是整式.(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方,而且是整式.(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2,含有开得尽的因数22.指出:从(1),(2),(6)题可以看到如下两个结论.1.在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.例2 把下列各式化为最简二次根式:分析:把被开方数分解因式或因数,再利用积的算术平方根的性质www.qinxue5.comwww.qinxue5.com例3 把下列各式化成最简二次根式:分析:题(l)的被开方数是带分数,应把它变成假分数,然后将分母有理化,把原式化成最简二次根式.题(2)及题(3)的被开方数是分式,先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最简二次根式.通过例2、例3,请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.答:如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质,把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.如果被开方数是整式或整数,先把它分解因式或分解因数,然后把开得尽方的因式或因数开出来,从而将式子化简.三、课堂练习1.在下列各式中,是最简二次根式的式子为 [ ]的二次根式的式子有__

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  教学目标

  1.使学生理解最简二次根式的概念;

  2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法.

  教学重点和难点

  重点:化二次根式为最简二次根式的方法.

  难点:最简二次根式概念的理解.

  教学过程设计

  一、导入新课

  计算:

  我们再看下面的问题:

  简,得到

  从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简,会对解决问题带来方便.

  二、新课

  答:

  1.被开方数的因数是整数或整式;

  2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

  满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

  例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么?

  解 (l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a,而a2可以开方,即被开方数中有开得尽方的因式.

  整数.

  (3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2+y2开不尽方,而且是整式.

  (4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a-b开不尽方,而且是整式.

  (5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方,而且是整式.

  (6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2,含有开得尽的因数22.

  指出:从(1),(2),(6)题可以看到如下两个结论.

  1.在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;

  2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.

  例2 把下列各式化为最简二次根式:

  分析:把被开方数分解因式或因数,再利用积的算术平方根的性质

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  例3 把下列各式化成最简二次根式:

  分析:题(l)的被开方数是带分数,应把它变成假分数,然后将分母有理化,把原式化成最简二次根式.

  题(2)及题(3)的被开方数是分式,先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最简二次根式.

  通过例2、例3,请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.

  答:如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质,把它写成分式的形式,然后利用分母有理化化简.

  如果被开方数是整式或整数,先把它分解因式或分解因数,然后把开得尽方的因式或因数开出来,从而将式子化简.

  三、课堂练习

  1.在下列各式中,是最简二次根式的式子为 [ ]

  的二次根式的式子有_____个. [ ]

  A.2 B.3

  C.1 D.0

  3.把下列各式化成最简二次根式:

  答案:

  1.B

  2.B

  四、小结

  1.最简二次根式必须满足两个条件:

  (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

  (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

  2.把一个式子化为最简二次根式的方法是:

  (1)如果被开方数是整式或整数,先把它分解成因式(或因数)的积的形式,把开得尽方的因式(或因数)移到根号外;

  (2)如果被开方数含有分母,应去掉分母的根号.

  五、作业

  1.把下列各式化成最简二次根式:

  2.把下列各式化成最简二次根式:

  答案:


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