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八年级数学教案:正方形

[10-15 20:25:53]   来源:http://www.qinxue5.com  初二数学学习   阅读:9140

概要:形的性质师:这些性质里那些是矩形的性质?[学生活动:寻找矩形性质。]动画演示:场景三:矩形的性质师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。[学生活动;寻找菱形性质。]动画演示:场景四:菱形的性质师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题,引导学生进行思考。师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。动画演示:场景五:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师:当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图(图1)表示:图1师:请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:BG=CE分析:据已知条件画出图形,如图2所示,要证明线段相等,与

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  教学引入

  师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

  动画演示:

  场景一:正方形折叠演示

  师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

  [学生活动:各自测量。]

  鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

  讲授新课

  找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

  动画演示:

  场景二:正方形的性质

  师:这些性质里那些是矩形的性质?

  [学生活动:寻找矩形性质。]

  动画演示:

  场景三:矩形的性质

  师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

  [学生活动;寻找菱形性质。]

  动画演示:

  场景四:菱形的性质

  师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

  及时提出问题,引导学生进行思考。

  师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

  [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

  师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

  学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

  “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

  “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

  [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

  师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

  动画演示:

  场景五:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

  场景六:平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系

  师:当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图(图1)表示:

  


  图1

  师:请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。

  例题讲解

  例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:BG=CE

  分析:据已知条件画出图形,如图2所示,要证明线段相等,与图形可以证明二个三角形全等,即只需证明△ABG≌△AEC.

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  证明:∵四边形ABDE和ACFG都是正方形

  ∴AB=AE,AG=AC

  ∠BAE=∠CAG=90°

  ∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC

  即∠BAG=∠EAC

  ∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE

  


  图2

  说明:应用正方形的性质,可以为证明全等提供条件,要注意等式性质的应用,这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同,证法是可以借鉴的。

  巩固练习

  巩固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。

  讲解新课

  师:正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形,那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系,怎么判定一个矩形是正方形?

  生:证一组邻边相等。

  师:怎么判定一个菱形是正方形?

  生:证有一个角是直角。

  师:怎么判定一个平行四边形是正方形?

  生:根据定义,证有一组邻边相等且有一个角是直角。

  师:那么,刚才的结论如果用图来表示,是不是如图2所示?

  


  师:图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的,但似乎有缺憾,能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?

  [学生活动:积极思考,部分学生疑惑不解。]

  师点取上等学生回答问题,根据回答得图4。

  


  生恍然大悟。

  学生思路得到启发,中上等及上等学生意犹未尽,鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路,并要求其举出简单示例。

  就势跟进,要求学生思考,给定四边形,有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形?要求给出简单图例,并说出相应证明思路。

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  为进一步理解正方形的判定方法,可研究以下几个问题:

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