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上学期 2.1 映射

[06-12 12:25:04]   来源:http://www.qinxue5.com  高一数学教案   阅读:9998

概要:与元素之间的对应关系.这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系,共6个) 我们今天要研究的是一类特殊的对应,特殊在什么地方呢?提问1:在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?让学生仔细观察后由学生回答,对有争议的,或漏选,多选的可详细说明理由进行讨论.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)提问2:能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗?经过师生共同推敲,将映射的定义引出.(主体内容由学生完成,教师做必要的补充)(板书)一.映射1.定义:一般地,设 两个集合,如果按照某种对应法则 ,对于集合 中的任何一个元素,在集合 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射,记作 .定义给出之后,教师应及时强调映射是特殊的对应,故是三部分构成的一个整体,从映射的符号表示中也可看出这一点,它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”,同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 上学期 2.1 映射由www.qinxue5.com收集及整理,转载请说明出处www.qinxue5.comwww.qinxue5.com中元素 ,则 叫 的象, 叫 的原象.(板书)2.象与原象可以用前面的例子具体说明谁是谁的象,谁是谁的原象.提问3:下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子,看对映射是否真正认识了.(开始时只要是映射即可,之后可逐步提高要求

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教学目标(1)了解映射的概念,象与原象及一一映射的概念.
    (2)在概念形成过程中,培养学生的观察,分析对比,归纳的能力.
    (3)通过映射概念的学习,逐步提高学生的探究能力.

教学重点难点::映射概念的形成与认识.

教学用具:实物投影仪

教学方法:启发讨论式

教学过程:

一、引入

  在初中,我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数.在高中,将利用前面集合有关知识,利用映射的观点给出函数的定义.那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念.

二、新课

  在前一章集合的初步知识中,我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系,而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系.这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系,共6个)  

  我们今天要研究的是一类特殊的对应,特殊在什么地方呢?
  提问1:在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
  让学生仔细观察后由学生回答,对有争议的,或漏选,多选的可详细说明理由进行讨论.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
  提问2:能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗?
  经过师生共同推敲,将映射的定义引出.(主体内容由学生完成,教师做必要的补充)

(板书)

一.映射

  1.定义:一般地,设 两个集合,如果按照某种对应法则 ,对于集合 中的任何一个元素,在集合 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射,记作
  定义给出之后,教师应及时强调映射是特殊的对应,故是三部分构成的一个整体,从映射的符号表示中也可看出这一点,它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”,同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应

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www.qinxue5.com 中元素 ,则 的象, 的原象.

(板书)

  2.象与原象
  可以用前面的例子具体说明谁是谁的象,谁是谁的原象.
  提问3:下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子,看对映射是否真正认识了.
  (开始时只要是映射即可,之后可逐步提高要求,如集合是无限集,或生活中的例子等)由学生自己评判.之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

  (1)

  (2)

  (3) 除以3的余数.

  (4) {高一1班同学}, {入学是数学考试成绩}, 对自己的考试成绩.

  在学生作出判断之后,引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说,再由老师概括)

(板书)3.对概念的认识

  (1) 是不同的,即

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  (2)象的集合是集合B的子集.

  (3)集合A,B可以是数集,也可以是点集或其它集合.

  在刚才研究的基础上,教师再提出(2)和(4)有什么共性,能否把它描述出来,如果学生不能找出共性,教师可再给出几个例子,(用投影仪打出)

  如:

  (1)

  (2) {数轴上的点}, 实数与数轴上相应的点对应.
  (3) {中国,日本,韩国}, {北京,东京,汉城}, 相应国家的首都.
  引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性,由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象.
  那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射,称之为一一映射.

(板书)4.一一映射

  (1)定义:设A,B是两个集合, 是集合A到集合B的映射,如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素,在集合B中又不同的象,而且B中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B上的一一映射.
  给出定义后,可再返回到刚才的例子,让学生比较它与映射的区别,从而进一步明确“一一”的含义.然后再安排一个例题.
  例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射,判断这些映射是不是A到B上的一一映射.

  其中只有第三个表可以表示一一映射,由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系,不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合.
  对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射,除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象.

(板书)5.求象与原象.

  例2 (1)从R到 的映射 ,则R中的-1在 中的象是_____; 中的4在R中的原象是_____.
  (2)在给定的映射 下,则点

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www.qinxue5.com 在 下的象是_____,       点 下的原象是______.
  (3) 是集合A到集合B的映射, ,则A 中     元素 的象是_____,B中象0的原象是______, B中象-6的原象是______.
  由学生先回答第(1)小题,之后让学生自己总结一下,应用什么方法求象和原象,学生找到方法后,再在方法的指导下求解另外两题,若出现问题,教师予以点评,最后小结求象用代入法,求原象用解方程或解方程组.
  注意:所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解,也可能无解,可能有无数解,这与映射的定义也是相吻合的.但如果是一一映射,则方程一定有唯一解.

三、小结

  1.映射是特殊的对应

  2.一一映射是特殊的映射.
  3.掌握求象与原象的方法.

四、作业:略

五、板书设计



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